16 de novembro de 2008

Primeiro desafio: abertos ou fechados?

Ok, com a ajuda da amiga cantora Débora, eis que surge o primeiro desafio matemático. Até que enfim!

Óbvio que não vou dar a resposta. Quem me conhece sabe que eu NUNCA, JAMAIS, NEM SOB TORTURA cometo essa maldade. Jamais estragaria a tua graça de tentar e tentar e tentar até conseguir. Dicas (poucas), dúvidas (muitas) e sugestões (sempre bem vindas) através dos comentários.


Saber as respostas não é importante. As perguntas nunca são as mesmas


Voilá:

Mil armários estão enfileirados e numerados (1, 2, 3, 4, ...), mil alunos também numerados de 1 a 1000, começam a seguinte brincadeira: o 1º aluno passa por todos os armários (que inicialmente estavam fechados) e abre suas portas; o 2º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas 2, 4, 6, 8, ...; o 3º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas 3, 6, 9, 12, ... E assim sucessivamente, isto é, cada aluno que passa inverte as posições dos armários que têm números múltiplos do seu próprio número. Após os mil alunos passarem, quantos armários permanecem abertos?

9 comentários:

Débora disse...

minha única pergunta é: vc conseguiu resolver? eu desisti... bjo

Rakal D'Addio disse...

405

tessie27 disse...

Mas são armários de cozinha ou de banheiro?

tessie27 disse...

brincadeira... beijo pra ti

Silvio Tambara disse...

Gracinha!! Se de banheiros ou de cozinhas, não importa: são armários cheios de etiquetas nas gavetas.

Rakal D'Addio disse...

Ah, espera! Era armário de cozinha? Então tudo muda de figura.

A resposta então é 1000 menos os números dos filhose do seu tio. Ou alguma coisa assim. O Sueto me garantiu.

José disse...

Apenas o ultimo numero primo fica aberto. E deve ser algo como 961.

José disse...

Ou seriam todos os numeros primos impares?

José disse...

So ficaram abertas as portas de numeros quadrados perfeitos. Estes numeros tem numero impar de divisores, todos os outros numeros tem divisor par, pois A/B=C, assim como A/C=B. Se o numero é quadrado perfeito, tem como divisor sua raiz quadrada: A/B=B, logo, tem numero de divisores impares, então terminara de porta aberta.