1 de março de 2010

Família

Estão reunidas algumas pessoas da mesma família. Entre as pessoas presentes existem as seguintes relações: pai, mãe, filho, filha, irmão, irmã, primo, prima, sobrinho, sobrinha, tio e tia. Todas têm um antepassado comum e não há casamentos consangüíneos. Existe precisamente o número mínimo de pessoas necessário para que todas essas relações verifiquem. Qual é esse número?

6 comentários:

igor abreu disse...

Bem, depois de um cenário inicial e algumas "aglutinações", eu achei a resposta 4. Duvido que haja um número menor!

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Minha resposta:

João é pai de Joana
Maria é mãe de Mário
e Maria é irmã de João.

Daí já temos pai, mãe, irmã e derivamos que:
João é irmão de Maria.
Mário é filho de Maria.
Joana é filha de João.
Mário é primo de Joana.
Joana é prima de Mário.
Mário é sobrinho de João.
E Joana é sobrinha de Maria.

fechô.

Silvio Tambara disse...

Boa, grande Igor, chegou em um número bem baixo.

Mas a questão ainda não está plenamente resolvida, já que você não provou que este É o menor número possível.

Se é que ele realmente é o menor número possível...


E legal ter dado nomes às pessoas. Lembrou aquele poema ¨quadrilha¨, do Drummond.

igor abreu disse...

Porra, provar que é mínimo é sacanagem... Última vez que precisei fazer uma indução matemática foi em 1994/95 na faculdade!
OK, vamos lá... Nem sei por onde começar. Talvez:
*pai(x,y) -> filho(y,x);
*irmão(x,y) -> irmão(y,x);
*tio(x,y)-> [irmão(x,z) & pai(z,y)] | [irmão(x,z) & mãe(z,y)]


putz, isso vai render...

Silvio Tambara disse...

Que é isso, cara, nada de indução.

A argumentação depende só da lógica mesmo.

Você já provou que dá pra fazer com quatro pessoas. Agora só tem que provar que não dá pra fazer com menos.

Vamos começar:

Uma pessoa não pode ser pai de si mesmo. Pra ter um pai, precisa de um filho ou filha. Então precisamos de no mínimo duas pessoas.

Mas se essas duas pessoas forem pai e filho, não podem ser tio o sobrinho. Então precisamos de uma terceira pessoa.

Reduzimos o problema a seguinte questão: essa terceira pessoa basta ou precisamos da quarta?

Agora é com você.

igor abreu disse...

Bem, falei em indução pra ilustrar a complexidade do raciocínio. Concordo que é um problema de lógica, inclusive meu primeiro pensamento foi fazer um programinha em ProLog pra tentar resolvê-lo. A propósito, a tag do post está como "Desafio matemático", não "lógico" hehehe.

Enfim... Dá pra provar por lógica que 3 não é um número suficiente. Mas eu ter achado empiricamente um conjunto com 4 pessoas que satisfazem o problema não é resposta. Quero uma resposta geral, cuja solução possa ser aplicada, por exemplo, se acrescentarmos "avô + avó" ao problema.

Estou saindo pra levar meu irmão no aeroporto e terei bastante tempo pra matutar mais. Maiores informações a qualquer momento no nosso plantão. :D

goitaca disse...

Me parece que 4 é um numero muito baixo. A Joana e o Mario também precisam respectivamente de uma mãe e um pai. Precisamos de dois casais, para termos dois filhos. Se um filho for homem, e o outro for mulher, e pelo menos um dos individuos de um masculino de um dos casais for irmão da mulher do outro casal, temos todas as relações.