O desafio de hoje quase me matou de raiva.
Pensei em mil maneiras de resolver e não consegui. Quando vi a trivialidade da solução... ahhhhh.
Mas acontece. Pelo menos ainda me restou uma questão que falarei depois.
Igor multiplicou dois números de cinco algarismos e tomou nota do resultado. Infelizmente um algarismo (representado por um asterisco) ficou ilegível: 98.564 x 54.972 = 5.41*.260.208. Para saber o valor desse algarismo será necessário que Igor refaça a multiplicação ou existe método mais rápido?
Já vou entregando que o valor desconhecido é 8 porque isso é o que menos importa.
O importante é o método!!!!
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8 de março de 2010
1 de março de 2010
Família
Estão reunidas algumas pessoas da mesma família. Entre as pessoas presentes existem as seguintes relações: pai, mãe, filho, filha, irmão, irmã, primo, prima, sobrinho, sobrinha, tio e tia. Todas têm um antepassado comum e não há casamentos consangüíneos. Existe precisamente o número mínimo de pessoas necessário para que todas essas relações verifiquem. Qual é esse número?
25 de fevereiro de 2010
Desafio da organização
Por incrível que pareça, um dos maiores desafios que um professor encontra em sala de aula é "o que fazer com os alunos muito bons?"
Em princípio, todo professor já aprendeu, na teoria e na prática, como lidar com as encrencas vindas de alunos ""problemas"" (muitas aspas aqui, por favor). As diversas possibilidades de questões disciplinares, psicológicas, cognitivas, físicas... são de conhecimento de todos. E uma das medidas para determinar o quão boa é uma escola é como ela ajuda o professor e o aluno nessa hora.
Mas conto nos dedos os momentos em que tive a oportunidade de discutir, na faculdade ou no trabalho, as dificuldades causadas pelos alunos ""bons"" (mais aspas aqui também).
Os alunos que vão caminhando sozinhos acabam sendo um pouco abandonandos. Na heterogeneidade da sala de aula eles muitas vezes se entediam, perdem o interesse e acabam causando problemas para si mesmos e para o ambiente.
Não por acaso, uma das formas que encontrei para atacar esse problema foi utilizar a minha maior paixão: os desafios matemáticos.
As vezes eu acho que nasci pra fazer isso. Gosto de sexo, de bicicleta, de música, de comida, de esportes, de cerveja, de conversar... mas o mundo pára quando tenho em minha frente um problema, um desafio, um enigma. Chego ao ponto de ter alguns desafios de estimação. E odeio, odeio, odeio quando alguém me conta a resposta antes de eu ter chegado nela por mim mesmo.
Encontrei várias vantagens ao levar desafios para a sala de aula: fugir do lugar comum dá aquela arejada para todo mundo, o aluno mais avançado se sente motivado, o aluno que não está de bem com a matemática da escola encontra um lugar para (talvez) renovar essa relação e, o mais importante, a aula fica mais legal.
Pensando nisso, a partir de segunda-feira a sessão desafios matemáticos será reformulada. Vou dividi-la em duas partes, uma com os desafios e a outra com as respostas. Os desafios aparecerão toda segunda (vou me esforçar muito para conseguir isso) e as respostas... bem, não é muito do meu feitio entregar respostas de bandeja, então pensei em fazer assim: se o post passar em branco, se não gerar discussão, eu mesmo farei a discussão na sexta-feira. Mas se alguém acertar antes de sexta ou se a discussão estiver boa, farei um post sintetizando tudo quando julgar oportuno.
Quem sabe assim eu acabo com essa pouca vergonha de ter mais publicações sobre bicicleta do que sobre matemática.
Em princípio, todo professor já aprendeu, na teoria e na prática, como lidar com as encrencas vindas de alunos ""problemas"" (muitas aspas aqui, por favor). As diversas possibilidades de questões disciplinares, psicológicas, cognitivas, físicas... são de conhecimento de todos. E uma das medidas para determinar o quão boa é uma escola é como ela ajuda o professor e o aluno nessa hora.
Mas conto nos dedos os momentos em que tive a oportunidade de discutir, na faculdade ou no trabalho, as dificuldades causadas pelos alunos ""bons"" (mais aspas aqui também).
Os alunos que vão caminhando sozinhos acabam sendo um pouco abandonandos. Na heterogeneidade da sala de aula eles muitas vezes se entediam, perdem o interesse e acabam causando problemas para si mesmos e para o ambiente.
Não por acaso, uma das formas que encontrei para atacar esse problema foi utilizar a minha maior paixão: os desafios matemáticos.
As vezes eu acho que nasci pra fazer isso. Gosto de sexo, de bicicleta, de música, de comida, de esportes, de cerveja, de conversar... mas o mundo pára quando tenho em minha frente um problema, um desafio, um enigma. Chego ao ponto de ter alguns desafios de estimação. E odeio, odeio, odeio quando alguém me conta a resposta antes de eu ter chegado nela por mim mesmo.
Encontrei várias vantagens ao levar desafios para a sala de aula: fugir do lugar comum dá aquela arejada para todo mundo, o aluno mais avançado se sente motivado, o aluno que não está de bem com a matemática da escola encontra um lugar para (talvez) renovar essa relação e, o mais importante, a aula fica mais legal.
Pensando nisso, a partir de segunda-feira a sessão desafios matemáticos será reformulada. Vou dividi-la em duas partes, uma com os desafios e a outra com as respostas. Os desafios aparecerão toda segunda (vou me esforçar muito para conseguir isso) e as respostas... bem, não é muito do meu feitio entregar respostas de bandeja, então pensei em fazer assim: se o post passar em branco, se não gerar discussão, eu mesmo farei a discussão na sexta-feira. Mas se alguém acertar antes de sexta ou se a discussão estiver boa, farei um post sintetizando tudo quando julgar oportuno.
Quem sabe assim eu acabo com essa pouca vergonha de ter mais publicações sobre bicicleta do que sobre matemática.
17 de abril de 2009
Às cegas
Sobre uma mesa há 137 fichas iguais, cada uma com um lado vermelho e outro azul, sendo que 10 estão com o lado vermelho para cima e as outras com o lado azul.
Você está de olhos vendados (permanecerá assim até o fim!) e deve separar as fichas em dois grupos, cada um com a mesma quantidade de fichas vermelhas. Você pode virar as fichas, se necessário.
Como fazer?
Você está de olhos vendados (permanecerá assim até o fim!) e deve separar as fichas em dois grupos, cada um com a mesma quantidade de fichas vermelhas. Você pode virar as fichas, se necessário.
Como fazer?
27 de fevereiro de 2009
Zé Pintor
Meu amigo baiano fundador do beerganismo está se tornando o maior contribuidor deste blog. Agora ele mandou um desafio matemático que lhe estava tirando o sono: "maldito Zé Pintor! Será que existe uma resposta possível?" Calma rapaz, vai dar tudo certo. Apesar do que, como sempre, não vou dar a resposta! Lá vai a história do Zé Pintor
Zé Pintor consegue um trabalho pra pintar ruas, pintando as linhas tracejadas no meio da pista. No primeiro dia ele leva uma lata de tinta pra rua e pinta 300 metros de pista. "Excelente trabalho!" diz seu chefe, "você é um trabalhador muito ágil!" e lhe paga 100 moedas.
No próximo dia Zé Pintor pinta apenas 150 metros. "Bem, não é nem perto da excelência de ontem, mas você ainda tem um trabalho rápido. 150 metros é respeitável pra um trabalho que exige certa firmeza e concentração", e lhe paga as 100 moedas.
No dia seguinte Zé Pintor pinta 30 metros de rua. "Só TRINTA???" o chefe grita. "Isto é inaceitável! No primeiro dia você fez DEZ vezes mais que isso! O que está acontecendo?"
"Desculpe, chefe, fiz o máximo que pude", diz Zé Pintor, "mas é que a cada dia eu ficava mais e mais longe da lata de tinta!".
Esta piada pode até ser engraçada e passível de acontecer na realidade, mas ela esconde um verdadeiro ENIGMA. Os números 300, 150 e 30 são fictícios e podem estar incoerentes. A pergunta é: sabendo que Zé Pintor trabalha num ritmo constante, quais são os 3 números?
Zé Pintor consegue um trabalho pra pintar ruas, pintando as linhas tracejadas no meio da pista. No primeiro dia ele leva uma lata de tinta pra rua e pinta 300 metros de pista. "Excelente trabalho!" diz seu chefe, "você é um trabalhador muito ágil!" e lhe paga 100 moedas.
No próximo dia Zé Pintor pinta apenas 150 metros. "Bem, não é nem perto da excelência de ontem, mas você ainda tem um trabalho rápido. 150 metros é respeitável pra um trabalho que exige certa firmeza e concentração", e lhe paga as 100 moedas.
No dia seguinte Zé Pintor pinta 30 metros de rua. "Só TRINTA???" o chefe grita. "Isto é inaceitável! No primeiro dia você fez DEZ vezes mais que isso! O que está acontecendo?"
"Desculpe, chefe, fiz o máximo que pude", diz Zé Pintor, "mas é que a cada dia eu ficava mais e mais longe da lata de tinta!".
Esta piada pode até ser engraçada e passível de acontecer na realidade, mas ela esconde um verdadeiro ENIGMA. Os números 300, 150 e 30 são fictícios e podem estar incoerentes. A pergunta é: sabendo que Zé Pintor trabalha num ritmo constante, quais são os 3 números?
28 de novembro de 2008
Subindo
A amiga cantora Débora gostou de contribuir com desafios. Depois do retumbante sucesso do primeiro, fez questão de enviar mais esse:
Uma escada tem 1000 degraus. Você pode subi-la de um em um degrau, de dois em dois ou alternando esses dois modos da maneira que quiser. De quantas maneiras diferentes você pode subir a escada?
Mil degraus. Poderiam ser só oito, ou cinco, tanto faz. Descartes usava essa tática de criar números grandes para impedir o cálculo direto, obrigando as pessoas a buscar a lógica do problema.
Aliás, esse problema tem a ver com o problema do bêbado de Pascal? E com o triângulo de Pascal?
Nunca dei tantas dicas na minha vida. Embora a maioria esteja errada. Respostas? Ah, te vira!!!! Me conheceu hoje????
PS: se você gosta de desafios, o blog idéias cretinas apresenta um paradoxo por sexta-feira. Vale a pena.
Apêndice: Pascal tem uma criativa, famosa e falha argumentação para justificar a crença em deus. Não concordo com este link da wikipedia, mas ele serve para apresentar a questão.
Uma escada tem 1000 degraus. Você pode subi-la de um em um degrau, de dois em dois ou alternando esses dois modos da maneira que quiser. De quantas maneiras diferentes você pode subir a escada?
Mil degraus. Poderiam ser só oito, ou cinco, tanto faz. Descartes usava essa tática de criar números grandes para impedir o cálculo direto, obrigando as pessoas a buscar a lógica do problema.
Aliás, esse problema tem a ver com o problema do bêbado de Pascal? E com o triângulo de Pascal?
Nunca dei tantas dicas na minha vida. Embora a maioria esteja errada. Respostas? Ah, te vira!!!! Me conheceu hoje????
PS: se você gosta de desafios, o blog idéias cretinas apresenta um paradoxo por sexta-feira. Vale a pena.
Apêndice: Pascal tem uma criativa, famosa e falha argumentação para justificar a crença em deus. Não concordo com este link da wikipedia, mas ele serve para apresentar a questão.
16 de novembro de 2008
Primeiro desafio: abertos ou fechados?
Ok, com a ajuda da amiga cantora Débora, eis que surge o primeiro desafio matemático. Até que enfim!
Óbvio que não vou dar a resposta. Quem me conhece sabe que eu NUNCA, JAMAIS, NEM SOB TORTURA cometo essa maldade. Jamais estragaria a tua graça de tentar e tentar e tentar até conseguir. Dicas (poucas), dúvidas (muitas) e sugestões (sempre bem vindas) através dos comentários.
Saber as respostas não é importante. As perguntas nunca são as mesmas
Voilá:
Mil armários estão enfileirados e numerados (1, 2, 3, 4, ...), mil alunos também numerados de 1 a 1000, começam a seguinte brincadeira: o 1º aluno passa por todos os armários (que inicialmente estavam fechados) e abre suas portas; o 2º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas 2, 4, 6, 8, ...; o 3º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas 3, 6, 9, 12, ... E assim sucessivamente, isto é, cada aluno que passa inverte as posições dos armários que têm números múltiplos do seu próprio número. Após os mil alunos passarem, quantos armários permanecem abertos?
Óbvio que não vou dar a resposta. Quem me conhece sabe que eu NUNCA, JAMAIS, NEM SOB TORTURA cometo essa maldade. Jamais estragaria a tua graça de tentar e tentar e tentar até conseguir. Dicas (poucas), dúvidas (muitas) e sugestões (sempre bem vindas) através dos comentários.
Saber as respostas não é importante. As perguntas nunca são as mesmas
Voilá:
Mil armários estão enfileirados e numerados (1, 2, 3, 4, ...), mil alunos também numerados de 1 a 1000, começam a seguinte brincadeira: o 1º aluno passa por todos os armários (que inicialmente estavam fechados) e abre suas portas; o 2º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas 2, 4, 6, 8, ...; o 3º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas 3, 6, 9, 12, ... E assim sucessivamente, isto é, cada aluno que passa inverte as posições dos armários que têm números múltiplos do seu próprio número. Após os mil alunos passarem, quantos armários permanecem abertos?
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